"Ойын автоматтары мен құмар ойындарындағы Ықтималдық теориясы"



Мазмұны:

  1. Кіріспе. 3

1.1. Зерттеу мақсаты: 4

1.2. Зерттеу міндеттері: 4

1.3. Зерттеу әдістері: 5

1.4. Жобаның өзектілігі. 5

1.5. Гипотеза: 5

1.6. Гипотезаны негіздеу.. 5

2.Негізгі бөлім. 7

2.1 оқиғаның ықтималдығын анықтау. 7

2.2. Монетаны лақтыру ықтималдығы (тәжірибе бөлігі). 10

2.3. Тактикасы ойындар. Әділ және әділетсіз ойындар. 12

  1. Құмар ойындар дегеніміз не.. 13

3.1 Ойын автоматтары слоттары. 13

3.2. Рулетка. 14

3.3. Американдық рулетка. 14

3.4. Еуропалық рулетка (Монте – Карло рулеткасы) 16

3.5. "Жанған" көзілдірікпен ойындар. 18

  1. Қорытынды. 21

Әдебиеттер тізімі: 22

№ 1 қосымша: 23

№2 қосымша 24

  1. Кіріспе

Қоршаған әлем қаншалықты таңқаларлық жан-жақты және ерекше! Айналасында барлық біз тұратын бұл әлем, бұл орын өте көп оқиғалардың нәтижелері олар алдын-ала болжау мүмкін емес. Мысалы, монетаны лақтырып жатқанда, біз оның қай жағына түсетінін білмейміз. Мылтықтың нысанасын өзгертпестен бірдей снарядтарды ату, бір нүктеге жету мүмкін емес. Жарық жылдамдығы немесе өте үлкен қашықтық сияқты жоғары дәлдікті қайта өлшеу, әдетте, шамамен тең, бірақ әртүрлі нәтижелерге қол жеткізеді. Белгіленген уақыт аралығында тауарларды сату көлемін де, соңғысын сатудан түскен кіріс мөлшерін де дәл болжау мүмкін емес.

Барлық осы эксперименттер бірдей жағдайларда жасалады және олардың нәтижелері әртүрлі және болжау мүмкін емес. Мұндай эксперименттер мен нәтижелер кездейсоқ деп аталады.



Кездейсоқ оқиғалардың мысалдары: валюта бағамдарының арақатынасы; акциялардың кірістілігі; сатылған өнімнің бағасы; үлкен жобаларды орындау құны; адамның өмір сүру ұзақтығы; бөлшектердің өзара соқтығысуының нәтижесі ретінде броундық қозғалысы және тағы басқалар. Апаттылық және апатпен (табиғат, нарық және т.б.) күресу бойынша күштерді топтастыру қажеттілігі, дәлірек айтқанда барлық қатысушылардың жарналары есебінен күтпеген залалды өтеу үшін құрылымдарды құру сақтандыру теориясы мен институттарын туындатты. Сонымен қатар, бір типтегі нысандармен де болатын кездейсоқ құбылыстар бір-бірінен сапалы түрде ерекшеленуі мүмкін екендігі интуитивті түрде айқын. Мысалы, әртүрлі елдерде және әртүрлі дәуірлерде өмір сүру ұзақтығы бір-бірінен түбегейлі ерекшеленуі мүмкін. Қарапайым адамдар шамамен 30-40 жыл өмір сүрді, тіпті Ресейде соңғы жылдары ол айтарлықтай өзгерістерге ұшырады, содан кейін 70 жылға дейін көтерілді, содан кейін айтарлықтай құлдырай бастады, сонымен қатар ол ерлер мен әйелдер үшін 10-15 жылға өзгереді. Нарықта тауарларды сатудан түскен сомалар көбінесе жағдайға байланысты - халықтың төлем қабілетті сұранысынан бәсекелестердің мінез-құлқына және клиенттерді тарту қабілетіне дейін. Бөлшектердің броундық қозғалысы температураның өзгеруімен (бөлшектердің қозғалыс жылдамдығы), ортаның тығыздығымен және мүмкін ағымдармен (бөлшектердің әртүрлі бағытта және әртүрлі жылдамдықта үнемі бұзылуы) айтарлықтай өзгереді.

Кездейсоқ құбылыстармен алғашқы танысқан кезде де біз әртүрлі жағдайларда сыртқы жағынан ұқсас кездейсоқ процестер немесе оқиғалар (өмір сүру ұзақтығы, бөлшектердің броундық қозғалысы және т.б.) бір-бірінен сапалы түрде ерекшеленуі мүмкін екенін көреміз, және сіз оларды және олардың қасиеттерін формальды түрде сипаттай білуіңіз керек. Осы мақсатта оқиғаларды немесе процестерді сипаттау әрқашан математикалық модель құрудан басталады.

Бұл модельдің негізгі элементі қарапайым нәтижелер деп аталатын эксперименттердің бөлінбейтін нәтижелері (немесе олардың бөліктері) болып табылады. Барлығы бірге олар қарапайым нәтижелер кеңістігі деп аталатын жиынтыққа біріктіріледі. Элементар нәтижелер кеңістігінің ішкі жиындарының бір бөлігі оқиғалар деп аталады (кейде оқиғалар мен элементар нәтижелер кеңістігінің барлық ішкі жиындарын санауға болады, бірақ көбінесе бұл мүмкін емес) [5].

Қарапайым нәтижелер кеңістігін құруды және оқиғалар класын белгілеуді әрдайым зерттеуші жүргізеді. Бұл кеңістік эксперимент моделі болып табылады және әдетте бұл модель тек шынайы процестерді көрсетеді. Модельді бекіту жауапты алдын-ала анықтайды, сондықтан түпкілікті тұжырымдар модельді таңдауға өте тәуелді. Тәжірибе мен модельдің сәйкестік критерийі тек тәжірибе болуы мүмкін, яғни модельге тек ұқсас жағдайларда өзін ақтаған кезде ғана сенуге болады немесе теория негізінде модельдің қасиеттерін зерттеп, олардың бар тәжірибеге сәйкестігін тексеруге болады. Сонымен қатар, зерттеу нәтижелерін эмоционалды қабылдаудан сақ болу керек, оларды тек тәжірибелік мәліметтердің үлкен массивтерімен салыстыру керек. Ықтималдық теориясы модельді таңдау үшін жауап бермейді, бірақ ол таңдалған модель аясында есептеу арқылы алынған эксперименттік мәліметтер мен теориялық мәліметтердің сәйкестігін тексеру әдістерінің кең жиынтығына ие.

Кездейсоқ эксперименттердің үшінші анықтайтын элементі-ықтималдық. Ол тек оқиғалар үшін анықталады (және кез-келген жиынтық емес

қарапайым нәтижелер кеңістігі) және пайда болу жиілігінің аналогы болып табылады

бірнеше сынақтар кезіндегі оқиғалар. Ол нәтижелерге байланысты болмауы керек

нақты эксперименттер. Ықтималдылықты таңдау эксперимент моделін құруға да қатысты және әрдайым зерттеушінің қолында. Соңғы тұжырымдар да осы таңдауға байланысты.

1.1. Зерттеу мақсаты:

Қазіргі және тарихи құмар ойындарға ықтималды талдау жасаңыз, олардың ішіндегі ең қызықтысын таңдаңыз және математикалық күтуді табу формуласын қолдана отырып, көптеген құмар ойындардың нәтижесін болжай алатындығыңызды олардың мысалымен дәлелдей аласыз.

1.2. Зерттеу міндеттері:

  1. Ежелгі және қазіргі құмар ойындарды зерттеп, оларды зерттеу әдістерін қарастырыңыз.
  2. Ең тартымды құмар ойындарды талдаңыз.
  3. Құмар ойындардың математикалық күтуін есептеу үшін бағдарлама жасаңыз.
  4. Құмар ойындар туралы пайдалы ақпаратты қамтитын шағын нұсқаулықтар жасаңыз.

1.3. Зерттеу әдістері:

* Жалпылау

* Дедукция

* Ұқсастық

* Сауалнама

* Эксперимент

1.4. Жобаның өзектілігі.

Менің тақырыбым өзекті, өйткені математика күнделікті өмірмен мектепте дәстүрлі түрде оқытылғаннан гөрі тығыз байланысты. В. Уивер былай деп жазады: "Ықтималдықтар теориясы мен статистика – бұл біздің күнделікті іс-әрекетімізбен тығыз байланысты екі маңызды сала. Өнеркәсіп әлемі, сақтандыру компаниялары көбінесе ықтималды заңдардың борышкерлері болып табылады. Физиканың өзі айтарлықтай ықтималды сипатқа ие; бұл оның негізі және биология. Осы маңыздылыққа қарамастан, Ықтималдық теориясы мен статистиканың әмбебап сипаты әлі күнге дейін қабылданған жоқ. Құмар ойындар, сайланған компаниялар, сақтандыру компаниялары және т. б. нәтижені қалай болжауға болады?.. Қандай позицияны таңдау керек?.. Осы сұрақтарға жауап беру үшін Мен осы зерттеумен айналысуды шештім.

1.5. Гипотеза:

Көпшілік бұл жағдай орын алған ойынның нәтижесін болжау мүмкін емес деп санайды. Олай емес. Жеңісті математикалық күту-бұл ойынның әділ немесе әділ екенін және оны ойнау бізге пайдалы екенін анықтауға көмектесетін шама.

Менің зерттеуімнің объектісі әртүрлі құмар ойындар болып табылады, олардың негізінде ықтималдық теориясының негізгі түсініктері енгізіледі.

Зерттеу тақырыбы: x оқиғасының ықтималдығын анықтайтын ойындар: казино-рулетка, ойын автоматы және басқа да көптеген ойындарда жиі кездесетін ойындардың ең көнесі.

Зерттеуді бастап, мен өзіме басты мақсат қойдым – қазіргі және ежелгі құмар ойындарға ықтималды талдау жүргізу, олардың ішіндегі ең қызықтысын таңдау және математикалық күтуді табу формуласын қолдана отырып, көптеген құмар ойындардың нәтижесін болжай алатындығыңызды олардың мысалымен дәлелдеу.

1.6. Гипотезаны негіздеу

Көптеген адамдар іс басқаратын ойындардың нәтижелерін болжау мүмкін емес деп санайды деген гипотезасын негіздеп, мен он бірінші сынып оқушылары арасында жүргізілген сауалнаманың нәтижелерін "іс басқаратын ойынның нәтижесін болжауға бола ма?».

Міне, оның нәтижелері диаграмма түрінде берілген:

Көріп отырғаныңыздай, бұл менің студенттердің ықтималдық теориясының мүмкіндіктері туралы қате түсінігі туралы гипотезамды растайды.

Тапсырмаларды орындау үшін мен салыстыру, индукция, шегеру, аналогия, эксперимент және зерттеу сияқты зерттеу әдістерін қолдандым.

7-сыныпта бізде комбинаторика сабақтары болған кезде және Біз статистиканың негіздерін білгенде, мен бұл ғылымға қызығушылық таныттым және ол туралы көбірек білуге бел будым. Мен бірнеше кітап оқып, көптеген жаңа нәрселерді білдім, мысалы, осы немесе басқа оқиғаның нәтижесін болжауға көмектесетін мән бар. Мен бұл мәнді құмар ойындармен байланыстырғым келді-іс басқаратын ойындар және олардың кейбіреуін ойнаудың пайдалы екенін білуге тырысқым келді, және сіз жеңіске жетіп, сол арқылы ақша таба алатын стратегия бар ма?

Ол үшін Мен алдымен ескі құмар ойындарының тарихын зерттедім. Этнографиялық сипаттағы әдебиеттермен жұмыс жасай отырып, мен жалпылау сияқты зерттеу әдісін қолдандым. Мен тарих және әлемдік көркем мәдениет мұғалімдерінен кейбір фактілерді нақтыладым.

Содан кейін мен құмар ойындарды зерттеу әдістерін зерттедім. Бірінші әдіс – статистикалық P(A)=m/n классикалық формуласы бойынша ұтыс ықтималдығын анықтау, мұнда қолайлы нәтижелер санын нәтижелердің жалпы санына бөлу қажет [1]. Бұл әдіс өте қарапайым және жан-жақты, және бұл оның үлкен артықшылығы, оны қолдана отырып, күрделі формулаларды шешудің қажеті жоқ. Алайда, оның барлық жағымсыз жақтарын жабатын айтарлықтай кемшілігі бар: ойынды зерттеу кезінде ұпай, ұпай немесе ұтып алуға болатын ақша сомасы ескерілмейді. Сондықтан мен осы әдісті қолдана отырып, ойындарды зерттеу идеясын жоққа шығардым. Мен зерттеген екінші әдіс-құмар ойынның математикалық күтуін анықтау. Математикалық күтуді есептеу үшін әр комбинацияның түсу ықтималдығы мен оларға сәйкес келетін ұпай санының барлық көбейтіндісін қосу керек. Бұл әдістің басты кемшілігі-есептеулердің күрделілігі. Осы әдісті қолдана отырып, күрделі бөлшек сандармен жұмыс істеу керек.

Сонымен, математикалық күту әдісі менің жұмысымда негізгі болып табылады. Оның көмегімен мен 10-ға жуық құмар ойындарды зерттедім, бірақ ең танымал және кең таралған ойындар ретінде мені екі ойын қызықтырды: рулетка және ойын автоматы. Мен оларды зерттеп, біреуі де, екіншісі де ойыншы үшін пайдалы емес екенін білдім. Рулеткада аз жоғалту үшін ставка жасаған дұрыс, өйткені олар бір ставка бойынша математикалық күту басқаларға қарағанда көп. Сонымен, еуропалық рулеткада "La Partage"ережесін ұстанатын казиноға 18 Нөмірді қою тиімді. Бұл жағдайда математикалық күту-0,0135. Американдық рулеткада барлық ставкалар үшін математикалық күту бірдей және тең - 0,0526, алайда 18 санға ставка үшін орташа квадраттық ауытқу ең аз, сондықтан американдық рулеткада да ол ең тиімді ставка болып табылады.

Ойын автоматтарымен жағдай басқаша. Әрине, мұндай машинаның ешқайсысы жеңімпаз емес, өйткені мен осындай 5 машинаны зерттедім, ал математикалық күту 4,321-ден 4,625 рубльге дейін, ойын құны 5 рубльге дейін. Мұның себебі қарапайым: әр түрлі ойын автоматтарында әр түрлі ұтыстар кестесі бар. Бірақ әрқашан адам жоғалады. (Барлық мәселелерді шешу менің жұмысымда егжей-тегжейлі сипатталған).

Сондай-ақ, мен монетаны лақтыру бойынша өз зерттеуімді жүргіздім: 2010 жылдың 3 айында мен монетаны 1 рубль 1200 рет тастадым. Жұмыста графика мен диаграмма түрінде жасалған осы эксперименттің нәтижелері келтірілген.

Гипотезаның бірінші бөлігін негіздеу үшін, көпшілік бұл оқиға үстемдік ететін ойынның нәтижесін болжау мүмкін емес деп санайды, мен тоғызыншы сынып оқушылары арасында жүргізілген сауалнаманың нәтижелерін " оқиға үстемдік ететін ойынның нәтижесін болжауға бола ма?». Сонымен, 56 адам (64 пайыз) мүмкін емес деп санайды және тек 23 адам (23 пайыз) мүмкін деп санайды. Бұл менің гипотезамның бір бөлігін растайды. Менің гипотезамның екінші бөлігінің дәлелі-математикалық күту әдісімен құмар ойындарды зерттеуге арналған қалған жұмысым.

2.Негізгі бөлім.

2.1 оқиғаның ықтималдығын анықтау.

Өмірде әртүрлі оқиғалармен кездесе отырып, біз олардың сенімділік дәрежесін жиі бағалаймыз. Бұл ретте айтатын, мысалы, мұндай сөздер:

"Бұл мүмкін емес!"- біз мүмкін емес оқиға туралы айтамыз, мысалы, тоңазытқыштағы су қайнап кетті.

"Бүгін жаңбыр жаууы екіталай", - дейді жазғы таңертең бұлтсыз аспанға қарап.

"Әрине, бұл болады!", "Мен не болатынына сенімдімін!"- мысалы, егер зерттелетін тақырып игерілмесе, сынақ жұмысы үшін болжамды екі есе туралы айтамыз.

"Мүмкіндік тең"," бір - бірден "немесе" елу-елу мүмкіндік " - біз екі бірдей дайындалған спортшының жарысты жеңу мүмкіндігі туралы немесе монетаны лақтырған кезде бүркітке немесе құйрыққа ставка жасау туралы айтамыз.

Қосамыз енді ұғымдар анық және невозможного события.

С-ойын текшесін лақтырған кезде 7 ұпайдан аз болатын оқиға болсын. Сондықтан әрбір нәтиже 1, 2, 3, 4, 5, 6 С оқиғасы үшін қолайлы болса, С оқиғасының басталу ықтималдығы:

Р (С)=6/6=1.

Сынақ қанша рет қайталанса да, әрқашан болатын оқиға сенімді оқиға деп аталады. Сенімді оқиғаның ықтималдығы-1.

F әрпімен оқиғаны белгілеңіз, яғни ойын текшесін лақтырған кезде 7 ұпай түседі. Бұл оқиға болуы мүмкін емес екені анық. Ол үшін қолайлы нәтижелер саны нөлге тең, яғни P (F)=0/6=0. Мұндай оқиғалар мүмкін емес оқиғалар деп аталады.

Кейбір сынақтардың N тең мүмкін нәтижелері болсын

содан кейін P(A)=m/n. m n-ден кіші немесе оған тең болғандықтан, m/n 1, яғни P(A) 1. Екінші жағынан, әрқашан Р (А 0. Демек, 0 Р (А) 1.

Ықтималдықтар теориясы неден басталды?

Ықтималдық теориясы кездейсоқ оқиғаларды зерттеумен айналысады. Ғылым ретінде ол 17 ғасырдың ортасында, патшалар мен мушкетерлердің, әдемі ханымдар мен асыл рыцарлардың романтикалық уақытында пайда болды. Ықтималдық заңдылықтары алғаш рет карталар мен сүйектер сияқты құмар ойындардан табылды, олар сандық есептеулер мен сәттілік мүмкіндіктерін болжай бастаған кезде [5].

Француз ғалымдары Блез Паскаль (1623-1662) және Пьер Ферма (1601-1665). Сүйек ойынын бақылай отырып, Паскаль жеңіске деген сенімділік дәрежесін (жеңіске жету мүмкіндігі) белгілі бір санмен өлшеу идеясын білдірді.

Сур. 1

Шынында да, Паскаль ой жүгірткен кезде, ойыншы қанша ұпай түсетінін білмейді. Бірақ ол 1, 2, 3, 4, 5 және 6 сандарының әрқайсысының пайда болуында сәттіліктің бірдей үлесі бар екенін біледі. Сондай – ақ, ойыншы әр сынақта (лақтыруда) осы сандардың біреуінің пайда болуы сенімді оқиға екенін біледі. Егер біз сенімді оқиғаның пайда болу мүмкіндігін 1-ге қабылдайтын болсақ, онда пайда болу мүмкіндігі, мысалы, алты (кез-келген ұпай саны сияқты) алты есе аз, яғни тең

Сондай – ақ, Даламбердің (1717-1783) белгілі тапсырмасын қарастырайық: "екі тиынға екі тиынды лақтырған кезде құйрықтардың түсіп кету ықтималдығын табу" [3].

Монеталарды лақтыру кезінде келесі нәтижелер бірдей болуы мүмкін: (o;o), (o;p), (p; p), (p; o), мұнда әр жұпта бірінші монетаны лақтыру нәтижесі бірінші орында, ал екінші монетаны лақтыру нәтижесі екінші монетаны лақтыру нәтижесі, бүркіттің түсуі O әрпімен белгіленеді, ал құйрықтың жоғалуы – P әрпімен.

А оқиғасы үшін қолайлы, бұл екі рет құйрықтар құлап кетеді, бұл бір нәтиже. Сондықтан p(A)=1/4.

Математиканың осы немесе басқа оқиғасының сәттілігінің үлесі осы оқиғаның ықтималдығы деп атала бастады және әріппен белгілене бастады (латынның probabilitas сөзінің бірінші әрпі – ықтималдық).

Егер А әрпі бір ойынды лақтырған кезде "6 ұпай түсті" деп белгілесе, онда А оқиғасының ықтималдығы Р(А) деп белгіленеді және жазылады ("а оқиғасының ықтималдығы алтыдан бір"деп оқылады).

Оқиғаның ықтималдығы-ол үшін қолайлы сынақ нәтижелері санының барлық мүмкін болатын нәтижелер санына қатынасы. Бұл анықтама ықтималдықтың классикалық анықтамасы деп аталады.

Менің тақырыбымды жақсы түсіну үшін білу керек ықтималдық теориясының кейбір ұғымдарын енгіземіз [2]:

Сынақ - кез-келген эксперимент

Бір сынақ-бұл бір затпен бір әрекет жасалатын сынақ (мысалы, монетаны бір рет лақтырыңыз немесе бір шарды жәшіктен алыңыз)

Сынақ нәтижелері - сынақ нәтижелері (мысалы, монетаны лақтырған кезде "бүркіт құлады немесе урнадан қара доп алынды).

Кездейсоқ сынақ нәтижелері-алдын-ала болжау мүмкін емес сынақ нәтижелері, өйткені олар әртүрлі болуы мүмкін және сынақ барысында кездейсоқ жағдайлар жиынтығымен анықталады.

Сынақ нәтижелері жиынтығы-кездейсоқ сынақтардың барлық мүмкін нәтижелері.

Граф-бұл екі шыңнан аспайтын шыңдар мен жиектер жиынтығы. Графиктің шыңдарында біз тест нәтижелерін көрсетеміз, ал қабырғалар тесттің ықтимал дәйекті нәтижелерін байланыстырады.

(Көптеген мәселелерді шешу үшін кездейсоқ x шамасының таралу графигін құру қажет, ол тізбектерге енбеу үшін және олардың біреуін жіберіп алмау үшін қолданылады.)

2.2. Монетаны лақтыру ықтималдығы (тәжірибе бөлігі).

Егер қарастырылған оқиғаның ықтималдығы 1/3 болса, іс жүзінде нені білдіреді? Әрине, бұл алты соққымен 3-тен көп ұпай саны дәл екі рет түседі дегенді білдірмейді. Ол бір рет, үш рет құлап кетуі немесе мүлдем құлап кетпеуі мүмкін. Алайда, егер сіз көптеген сынақтарды өткізсеңіз, онда в оқиғасының салыстырмалы жиілігі 1/3-тен аз болады. Жалпы, сынақтар санының артуымен кездейсоқ оқиғаның пайда болуының салыстырмалы жиілігі оның ықтималдығына жақындайды.

Жаңадан бастаушылар үшін әркім ықтималдылықты қалай табуға болатындығын түсінуі үшін мен қарапайым тапсырманы шешіммен және түсіндірмелермен ұсынамын:

Тапсырма: таспаның беті (оның жоғарыдағы көрінісі суретте көрсетілген) 8 тең бөлікке бөлінген. Айналдырылған рулетка көрсеткі 7-секторда тоқтайтын ықтималдығын табу керек.

Сур. 2

Шешім: рулетка бетінің секторларының аудандары бірдей болғандықтан, 8 бірдей мүмкін болатын оқиға (сынақ нәтижесі) жебенің айналуымен бір сынаққа қатысады: ол тоқтайды:

  1. 1 секторда
  2. 2 секторда
  3. 3 секторда
  4. 4 секторда
  5. 5 секторда
  6. 6 секторда
  7. 7 секторда
  8. 8 секторда.

Сенімді оқиға -"жебе кез-келген секторға тоқтайды". Басталу ықтималдығы-1, ал А оқиғасының ықтималдығы - "жебе 7-секторда тоқтайды", 8 есе аз, яғни.

Статистикалық зерттеулер барысында эксперименттерді немесе бақылауларды бірдей жағдайларда бірнеше рет қайталаған кезде, күтілетін оқиғаның пайда болуының салыстырмалы жиілігі шамамен бірдей болып қалады, кейбір p санынан сәл өзгеше болады. Егер монета біркелкі болса және дұрыс геометриялық пішінге ие болса, онда бүркіттің немесе құйрықтың түсу мүмкіндігі бірдей. Аз мөлшерде сынақтармен бүркіттің түсуі, мысалы, құйрықтарға қарағанда жиі пайда болуы мүмкін. Алайда, егер бұл сынақтар бірнеше рет жүргізілсе, онда бүркіттің салыстырмалы түсу жиілігі құйрықтың салыстырмалы түсу жиілігіне жақын.

Көптеген зерттеушілер монеталарды лақтыру сынақтарын өткізді және бүркіттің салыстырмалы жиілігін есептеді. Кестеде олар жүргізген сынақтардағы монетаның лақтыру саны және бүркіттің түсуінің салыстырмалы жиілігі көрсетілген.

Лақтыру саны

Бүркіттің түсу жиілігі

4040

0,5070

4092

0,5005

10000

0,4979

20480

0,5068

24000

0,5005

80640

0,4923

1 кесте

Кестеден бүркіттің салыстырмалы жиілігі 1/2-ден сәл өзгеше екенін көруге болады.

Мен де осындай тәжірибе өткіздім. Әр айда бүркіт пен құйрықтың қанша рет түскені көрсетілген кесте менің жұмысыма қосымшада көрсетілген (№1 қосымша)

Лақтыру саны

Салыстырмалы жиілік

бүркіттің құлауы

250

0,5111

500

0,5062

700

0,5071

1000

0,5048

1200

0,5047

Кесте 2

Жалпы алғанда, бақылаулар мен эксперименттердің нәтижелері бірдей жағдайларда жүргізілген кейбір сынақтардың көп мөлшерімен салыстырмалы жиілік жеткілікті тұрақты мәнге ие болатындығын көрсетеді. Салыстырмалы жиіліктің бақыланатын мәндері топтастырылған бұл мән кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы ретінде қабылданады. Бұл анықтама ықтималдылықтың статистикалық анықтамасы деп аталады.

Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы Статистикалық зерттеу барысында сол эксперимент немесе байқау жағдайларында бірнеше рет қайталанған кезде осы оқиғаның басталуының салыстырмалы жиілігін талдаған кезде анықталады. Мысалы, олар белгілі бір өсімдік тұқымдарының күтілетін өнгіштігін анықтағысы келгенде, спортшының ату жарыстарында өнер көрсету нәтижесін болжау және т. б.

Бізді қызықтыратын оқиғаның ықтималдығын табу үшін алдымен көптеген тәжірибелер немесе бақылаулар жүргізу керек. Сонымен қатар, егер кездейсоқ нәтижелері бар сынақтар қарастырылса және осы сынақтардың барлық нәтижелері бірдей мүмкін болса, яғни олардың пайда болу мүмкіндігі бірдей деп санауға негіз бар, онда кездейсоқ оқиғаның пайда болу ықтималдығын сынаққа жүгінбестен дәлелдеу арқылы табуға болады.

Белгілі бір оқиғаның ықтималдығын табу үшін тесттің мүмкін болатын нәтижелерінің санын және осы оқиға үшін қолайлы нәтижелердің санын дұрыс анықтау қажет.

2.3. Тактикасы ойындар. Әділ және әділетсіз ойындар.

Монетаны лақтыру кезінде бүркіттің немесе құйрықтың пайда болу ықтималдығы көбінесе даулы жағдайларда шешім қабылдау үшін қолданылады (мысалы, футболдағы қақпаларды салу кезінде). Жиі және күнделікті өмірде екі мүмкін оқиғаның біреуін "әділ таңдау" үшін монета лақтырылады.

Қалай білуге болатынын бәрі біле бермейді: ойын әділ ме, жоқ па. Сондықтан, алдымен сіздердің назарларыңызға қарапайым тапсырманы ұсынғым келеді, онда студенттер таңдаған кезекшіні таңдау үшін тәсілдің әділ екенін білу керек. Жалпы, бұл міндет:

Студенттік жатақхананың бір бөлмесінде Антон, Борис және Василий тұрады. Сіз үнемі бөлме кезекшісін тағайындауыңыз керек. Жас жігіттер екі тиын лақтырады және нәтижеге байланысты кезекшіні анықтайды:

- егер бүркіт пен құйрық құлап кетсе, Антон кезекшілік етеді,

- егер екі бүркіт құлап кетсе, Борис кезекшілік етеді,

- егер екі құйрық құлап кетсе, Василий кезекшілік етеді.

Кезекшіні таңдауда мұндай тәсіл дұрыс па?

Сынақ нәтижелерінің кестесі

1-ші монета

2-ші монета

Туралы

Р

Туралы

ТУРАЛЫ ТУРАЛЫ

О Р

Р

Р О

Р.

Кесте 3

Бұл тәсіл әділ емес, өйткені бүркіт пен құйрықтың ықтималдығы (or немесе RO) тең (мүмкін болатын төрт нәтиженің екеуі қолайлы), ал екі құйрықтың немесе екі бүркіттің пайда болу ықтималдығы бірдей және тең . Себебі: =2, Антон, ең алдымен, достарының әрқайсысына қарағанда 2 есе жиі кезекшілікке тура келеді деп айта аламыз.

  1. Құмар ойындар дегеніміз не

Әділ және әділетсіз ойындарды тануды үйреніп, құмар ойындардағы математикалық күтуді табуға көшуге болады. Бірақ құмар ойынға кіріспес бұрын, құмар ойын деген не деген сұраққа жауап беруге тырысамыз. Көбісі бұл ақша ойыны деп санайды.

Мен мұның шынымен бар-жоғын тексеруді ұйғардым және сыныптастарымның арасында шағын сауалнама жүргіздім. Бұл сауалнаманың басты сұрағы: "сіздің түсінігіңізде құмар ойындар деген не?». Бұл сауалнаманың нәтижелері менің жұмысымның № 2 қосымшасында келтірілген.

Шынында да, адамдардың көпшілігі осылай ойлайды (мен Ықтималдықтар теориясын зерттеуге кіріспес бұрын, Мен де солай ойладым), олай емес. Ақшаға теннис пен шахмат ойнауға болады. Теннисшілер мен шахматшылар турнирлердегі жеңістер үшін үлкен ақы алады, бірақ оларда шеберлік басты рөл атқарады, бірақ картадағы кез – келген ойын құмар. Неліктен? Себебі бұл жағдайда басты рөл ойнайды-бұл серіктестердің қандай карталары болатынына байланысты. Рас, карта ойынында ойыншының шеберлігі көп нәрсені білдіреді. Бірақ ойыншылар енді ешқандай шеберлікті қажет етпейтін ойындар бар, бірақ бәрі жағдайға байланысты. Мысалы, "бүркіт" ойыны монетаны лақтырған кезде және оның қай жағына құлағанына байланысты жеңімпаз анықталады. Немесе іс басқаратын тағы бір ойын-бұл ойын.

3.1. "Жанған" көзілдірікпен ойындар

"Жану" ұпайлары бар ойындарды қарастыру идеясы палубадан алынған карталарда максималды ұпай санын алуға ниет болған кезде "21 ұпай" карточкалық ойынға ұқсас болды, бірақ егер алынған сома 21 ұпайдан көп болса, көзілдіріктің "жану" қаупі бар.

Жанған ұпайлары бар ойындар дегеніміз – қатысушылар кезек-кезек серияларда қандай-да бір тәжірибе өткізетін және белгілі бір сынақтардан кейін немесе осы сериядағы белгілі бір ұпай жинағаннан кейін басқа ойыншыға өз еркімен ауыса алатын немесе сериядағы ұпайлар белгілі бір сынақ нәтижесінде "жанған" кезде қозғалыс мәжбүрлі түрде берілетін ойындарды түсінеміз. Ойын қатысушылардың сериялары бірдей болғаннан кейін тоқтайды. Нәтижесі барлық серияларда ең көп ұпай жинаған адам жеңеді.

Мұндай ойындарды қарастырудың екі тәсілі мүмкін:

а) серияда жиналған ұпайлар саны бойынша;

б) әрбір сериядағы сынақтар саны бойынша.

3.2. Рулетка

Рулетка-бұл Казинодағы ең көне ойындар. Оның өнертабысқа приписывали Блезу Паскалю, итальян математика Дону Паскуале мен кейбір басқа. Қалай болғанда да, рулетка дөңгелегі алғаш рет 1765 жылы Парижде пайда болды.

Рулетка ойнау өте қарапайым. Доңғалақ айналады, содан кейін кішкентай доп доңғалақтың қозғалысына қарама-қарсы бағытта ойыққа түседі. Нәтижесінде доп доңғалақ секторларының бірінде ойыққа түседі. Әрине, біз жүз доңғалақты дұрыс деп санаймыз, яғни доңғалақтың кез-келген секторына допты тигізу бірдей.

Рулетканың бірнеше түрлі сорттары бар. Ең танымал-американдық рулетка (Лас – Вегастағы рулетка) және Еуропалық рулетка (Монте – Карло рулеткасы).

Мен сізді рулетканың екі түрімен таныстырамын.

3.3. Американдық рулетка.

Американдық рулетка дөңгелегінде 00, 0 және 1 – 36 сияқты нөмірленген 38 сектор бар. Секторлар 0, 00 Жасыл; секторлар 1, 3, 5, 7, 9 ,13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35 қызыл; секторлар 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36 қара.

Егер 0 және 00-ден аспаса, рулетка дөңгелегіндегі секторлар қызыл және қара арасында ауысады. Дөңгелектегі сандардың мұндай таңғажайып тәртібі үлкен және кіші сандарды, тіпті тақ және тақ сандарды да ауыстыруға бейім болуға арналған.

Ставкалар.

Құмар ойындар сияқты, рулетка ставкалардың алуан түрлілігіне байланысты Казинода танымал.

Міне, Казинода қолданылатын ставкалар:

Тікелей ставка немесе санға ставка-бұл жалғыз санға ставка және 35:1 ұтыс болған жағдайда төленеді, яғни сіз таңдаған нөмір түскен кезде ұтыс 35 бірлікке тең болады, басқа жағдайларда сіз бір бірлікті (ставканы) ойнайсыз.

2 санға Ставка-бұл рулетка үстеліндегі кестедегі екі іргелес санға ставка. Чип екі нөмірді бөлетін сызыққа қойылады. Егер таңдалған сандардың кез келгені түсіп кетсе, ұтыс 17:1 ретінде төленеді.

3 санға Ставка (немесе С жолына ставка) кестенің тік жолындағы үш санға ставка болып табылады. Чип оң жақтағы жолды шектейтін тік сызыққа қойылады. Егер рулетка дөңгелегін бір айналдыру кезінде үш санның біреуі түсіп кетсе, ұтыс 11:1 ретінде төленеді.

4 санға Ставка (D) - бұл рулетка үстелінде квадрат құрайтын төрт санға ставка. Чип төрт нөмірдің арасындағы бұрышқа қойылады. Егер рулетка дөңгелегін бір айналдыру кезінде 4 санның біреуі түссе, ұтыс 8:1 ретінде төленеді.

5 санға Ставка (Е) сандарға ставка болып табылады 0, 00, 1, 2, 3. Егер рулетка дөңгелегін бір айналдыру кезінде 5 санның біреуі түсіп кетсе, ұтыс 6:1 ретінде төленеді.

6 санға Ставка (F) - екі іргелес жолдағы алты санға ставка. Егер таңдалған сандардың бірі түсіп кетсе, ұтыстар 5:1 ретінде төленеді.

12 санға Ставка. 12 санға ставкалар бірнеше жолмен жасалуы мүмкін. Бағанға Ставка (G) үстелге көлденең орналасқан үш бағанның кез-келгенінде жасалады. Чип таңдалған бағанның жанындағы өріске қойылады.

12 санға (H) басқа ставкалар - бірінші он (1-12), орташа он (13-24) және соңғы он (25-36). 12 санға ставкалар

таңдалған сандардың біреуі түсіп кетсе, 2:1 ретінде төленеді. Егер 0 немесе 00 түссе, 12 санға Ставка жоғалады.

18 санға ставкалар. Түс ставкасы (I) - қызыл немесе қара ставка. Есеп-шотқа Ставка (К) 1-ден 36-ға дейінгі жұп сандарға немесе 1-ден 36-ға дейінгі тақ сандарға ставка болып табылады. Шағын (К) Ставка 1 – 18 сандарындағы ставка болып табылады, ал үлкен ставка 19-дан 36-ға дейінгі сандарға ставка болып табылады. Егер рулетка дөңгелегін бір айналдыру кезінде таңдалған сандардың бірі түссе, 18 санға ставкалар 1:1 төленеді. Егер 0 немесе 00 түсіп кетсе, 18 санға 18 санға Ставка жоғалады.

Қызықты: американдық рулеткада ойыншы үшін тиімдірек ставкалар бар ма? Бұл сұраққа жауап беру үшін әр ставка үшін математикалық күтуді анықтау керек. Мұны қалай жасауға болады? Мысалы, мен күтілетін ұтысты анықтау үшін бірнеше мәселені шешкім келеді.

Мысал.

Американдық рулеткадағы санға бір ставка бойынша күтілетін ұтыстың мөлшерін анықтаңыз.

Шешімі.

Кездейсоқ мән X={ұтыс мәні}.

Берілген мөлшерлеме үшін кездейсоқ x шамасын бөлу Заңын құрамыз.

X

-1

35

P (X)

Кесте 4

Алынған сан нөлден аз, бірақ көп емес болғандықтан, бұл ойын әділетсіз.

Мысал 2. Американдық рулеткадағы 2 санға бір ставка бойынша күтілетін ұтыстың мөлшерін анықтаңыз.

X

-1

17

P (X)

Шешімі. Бұл тапсырма алдыңғыға ұқсас. Мұнда сонымен қатар берілген ставка үшін кездейсоқ шаманың таралу Заңын жасау керек, содан кейін оның математикалық күтуін табу керек.

Кесте 5

Бұл ойын, алдыңғы ойын сияқты, аздап әділетсіз. Жалпы, Егер сіз тексерсеңіз, американдық рулеткадағы кез-келген ставканың математикалық күтуі барлық жерде бірдей болады және әрқашан тең болады

Сұрақ туындайды: "менің ойымша, еуропалық рулеткадағы математикалық күту неге тең және ол барлық ставкалар үшін бірдей ме?»

Оған бірге жауап беруге тырысайық, бірақ алдымен еуропалық рулетканың негізгі принциптерін түсінеміз.

3.4. Еуропалық рулетка (Монте – Карло рулеткасы)

Монте - Карло рулетка доңғалағының 37 секторы бар, американдық рулеткадан айырмашылығы бір ғана жасыл сектор бар – "0".

Ойын ережелері мен ставкалары негізінен американдық рулетка ережелері мен ставкаларына сәйкес келеді, бірақ бірнеше айырмашылықтар бар. Еуропалық рулетканы ойнаған кезде, 18 санға ставка жасалған кезде ( қызыл / қара, жұп / есеп емес, аз немесе көп), Әр түрлі казиноларда "0" (zero) секторы құлаған кезде ойынды жалғастырудың әртүрлі нұсқалары ұсынылуы мүмкін.

Олардың кейбірін қарастырайық.

  1. "La Partage" Ережесі. Бұл жағдайда ойыншы ставканың жартысын жоғалтады.
  2. "En Prison"Ережесі. Бұл жағдайда ставкалар жанбайды, бірақ келесі ұтыс ойынына дейін ойын үстеліндегі "түрмеге" түседі. Егер допты келесі лақтыру кезінде "түрмеде" тұрған ставка жеңсе, ол ойыншыға ұтыссыз қайтарылады, Егер ставка жоғалса немесе "0" түссе, ставка жоғалады.
  3. Күрделі "Түрме". Бұл жағдайда, алдыңғы сияқты, ставка "түрмеге"орналастырылады. Егер ставка келесі лақтыруда ойнаса, онда ол ойыншыға қайтарылады, ал егер ставка ойнамаса, онда ол ұтылады. Егер "0" келесі лақтырумен түссе, онда ставка "Қос түрмеге"орналастырылады. Ставка "Қос түрмеде" тұрып, жеңіске жеткенде, ол қарапайым "түрмеге" оралады және ойын бұрынғыдай жалғасады. Егер "қос түрмеде" тұрған ставка ойнамаса немесе "0" түссе, онда ставка ұтылады.

Енді біздің сұрағымызға жауап беру үшін біз әр түрлі ставкалар бойынша ойыншының ұтысының математикалық күтуін анықтау үшін бірнеше мәселені шешеміз.

Мысал.

Еуропалық рулетканы ойнаған кезде ойыншы "қызылға"қойды. Егер казино "La Partage"ережесін ұстанса, ойыншының жеңіске жетуінің математикалық күтуін табыңыз.

Шешімі.

Кездейсоқ мән X = {ставканы есептемегенде ұтыс мәні}.

Кездейсоқ шаманың таралу графигін құрастырамыз және есептейміз

оған сәйкес математикалық күту.

Сур. 3

Сондықтан, бұл ойын әділетсіз, бірақ аз ғана.

Мысал 2. Еуропалық рулетканы ойнаған кезде ойыншы 17 санына қойды. Ойыншының жеңіске жетуінің математикалық күтуін табу керек.

Шешімі.

Кездейсоқ мән X={ұтыс мәні}.

Біз осы ставка үшін кездейсоқ шаманың таралу Заңын құрамыз.

X

-1

35

P (X)

Кесте 6

Осылайша, еуропалық рулетканы ойнаған кезде әр түрлі ставкалар үшін күтілетін ұтыстар мөлшері әр түрлі болады, бірақ әрқашан

ойыншылар үшін теріс.

Мен американдық рулетканы ойнаған кезде барлық ставкалар үшін жеңіске деген математикалық үміттер бірдей екенін көрсеттім. Ал еуропалық рулетканы ойнаған кезде олар әртүрлі. Жүргізілген зерттеу негізінде мен кеңес беремін: аз жоғалту үшін ең үлкен математикалық күтумен ставка жасау керек. Еуропалық рулеткада бұл 18 санға ставкалар. "Американдық рулетка ойнаған кезде қандай ставканы таңдау керек?»

Егер сіз ұзақ уақыт ойнайтын болсаңыз, нақты орташа пайда күтілгенге жақындайды (өте шексіз). Ойындардың шектеулі саны кезінде нәтижелер күтілгеннен сол (ұтыс) және басқа (жоғалту) жағынан айтарлықтай ерекшеленуі мүмкін. Математикалық күтуден басқа, кездейсоқ шамалардың маңызды сипаттамалары дисперсия және орташа квадраттық ауытқу болып табылады, бұл бір сынақтың нәтижесі күтілгеннен қанша ерекшеленетінін көрсетеді. Дисперсия неғұрлым жоғары болса, ауытқулар соғұрлым көп болады.

3.5. Ойын автоматтары.

Соңғы уақытқа дейін Ойын автоматтары әр бұрышта тұрды: дүкендерде, станцияларда және тіпті мектептердің жанында. Жақында ғана заң қабылданып, Ойын автоматтары жабыла бастады. Алайда, менің ойымша, көптеген адамдар ойын автоматтарында ойнаудың пайдалы екенін және ойын автоматтарында ойнау жақсы ақша табуға болатындығын білгісі келеді ме? Мен бұл сұраққа келесі мәселені шешу арқылы жауап беруге тырысамын:

Ойынға қатысу үшін төлем - 5 рубль. На игральном автоматта көрсетілген ұтыс расклады санын монеталарды тиісті. Ұтыс мөлшері кестеде көрсетілген монеталар санына көбейтілген 5 рубль ретінде есептеледі:

ҰТЫС КЕСТЕСІ

хх0 =1

888 =20

хх7 =2

125 =25

х00 =5

333 =25

х77 =10

444 =50

111 =15

555 =50

999 =15

000 =100

222 =20

777 =200

7 кесте

Бұл ойын әділ ме?

Шешімі. Үш санның әрқайсысының жоғалуы бірдей болады делік. Күтілетін ұтысты бағалаңыз.

X={ рубльмен ойнау ақысын есептемегенде ұтыстың мәні} болсын. Біз осы кездейсоқ шаманың таралу Заңын құрамыз, ол үшін көрсетілген комбинациялардың әрқайсысының түсу ықтималдығын анықтаймыз.

Үш бірдей санның комбинациясын жоғалту ықтималдығы ықтималдылықты көбейту ережесімен анықталады:

Сур. 4

Сол сияқты үш бірдей санның басқа комбинацияларының түсу ықтималдығы анықталады.

Енді х белгісін қамтитын комбинацияларды қарастырыңыз, бұл таңба басқа қол жетімді фигураға дейін төмендетпейтін кез-келген санды білдіреді. Екі бірдей санның түсу ықтималдығы келесідей анықталады:

Сур. 5

Хх7 формасының орналасуы үшінші орында тек 7 саны, екінші орында 7-ден басқа кез-келген сан екенін білдіреді, өйткені бұл жағдайда орналасу x77 түріне дейін азаяды. Бірінші орында кез-келген сан болуы мүмкін. Тіпті 7. себебі оның өзгеруі басқа жүлде жағдайына әкелуі мүмкін емес. Сонымен, бір тұрақты санның түсу ықтималдығы келесідей анықталады:

Сур. 6

Осылайша, кездейсоқ шаманың таралу заңы х түрінде болады:

X

0

5

10

25

50

500

75

P

p

0,09

0,09

0,009

0,009

0,001

0,001

100

125

250

250

125

1000

100

75

0,001

0,001

0,001

0,001

0,001

0,001

0,001

0,001

8 кесте

Сонымен, егер сіз әр санның түсу ықтималдығы бірдей деп ойласаңыз да, бұл жағдайда күтілетін пайда ойын төлемінен аз болады. Бір сынақ кезінде жеңіске жетудің математикалық күтуі қатысу ақысынан сәл аз екендігіне назар аударайық, бұл ойынды тартымды етеді, бірақ бірнеше рет қатысқан кезде шығын айтарлықтай болады (m[C X]=C M[X]), оны ойыншы ескеруі керек. Жалпы, ойын автоматтарында ойынды қосымша ақша табу екіталай, керісінше, Сіз ақшаңызды жоғалтып, қосымша уақыт жұмсайсыз!!!

  1. Қорытынды.

Барлық қойылған міндеттер орындалды, математикалық күтудің көмегімен құмар ойынның нәтижесін болжауға болады деген болжам дәлелденді. Менің жұмысым адамдарға құмар ойындар кезінде жіберген қателіктерін жасамауға көмектескенін қалаймын, және менің ғылыми еңбегімді көптеген адамдар пайдаланады деп үміттенемін. Бұл жұмыста танымал нанымға қайшы, оқиға басқарылатын ойынның нәтижесін болжауға болатындығы дәлелденді. Ең танымал құмар ойындардың мысалдары математикалық күтуді табу формуласын қолдана отырып, ойыншы үшін ең тиімді комбинацияларды табуға болатындығын көрсетеді. Барлық мәселелерді шешу менің жұмысымда егжей-тегжейлі сипатталған.

Әдебиеттер тізімі:

  1. Афанасьев в. В., Суворова М. А. "Оқушыларға ықтималдығын ойындарында, Ярославль, изд. "Даму академиясы", 2006 ж., 192 б.
  2. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.г. "статистика және ықтималдық элементтері", м., ред. "Ағарту", 2004 ж., 75 б.
  3. Мордкович А. Г., Семенов П. В. "Оқиғалар. Ықтималдықтар. Деректерді статистикалық өңдеу", М. "Мнемозина", 2003, 111 Б.
  4. М. в. Ткачева, н. е.Федорова "статистика және ықтималдық элементтері", м., ред. "Ағарту", 2005, 111 Б.
  5. Шалаева г. "барлығы туралы", М., ред. "Росмэн", 1996, 503 Б.

№1 қосымша:

Монетаны лақтырумен зерттеу нәтижелері.

Бұл график зерттеудің әр айы үшін Бүркіт пен құйрықтың қанша рет құлағанын көрсетеді:

Бұл гистограмма барлық уақытта бүркіт пен құйрықтың жоғалу санын көрсетеді

зерттеу:

№2 қосымша

Тақырып бойынша сауалнама жүргізу нәтижесі

"Сіздің түсінігіңізде құмар ойындар бар ма?».

Бұл дөңгелек диаграмма сауалнамаға қанша адам қатысқанын, қандай көзқарастар айтылғанын және қанша адам осы немесе басқа позицияны қолдағанын көрсетеді.

Бөлім: Экология, Қоршаған ортаны қорғау

Добавить комментарий