Үздіксіз бөлшектер



Мазмұны

Кіріспе

І-тарау.9

1. Үздіксіз бөлшектер және олардың қасиеттері9

1.1 Ақырлы және ақырсыз үздіксіз бөлшектердің анықтамалары, мәндері және мысалдары9

1.2 Үздіксіз бөлшектердің лайықты бөлшектері және олардың негізгі қасиеттері17

1.3 Периодты үздіксіз бөлшектер туралы44

ІІ-тарау55

2. Үздіксіз бөлшектердің кейбір қолданылулары55

2.1Анықталмаған теңдеулерді шешу55

2.2 Нақты сандарды үздіксіз бөлшектер арқылы жуықтау67

2.3 Трансценденттік сандардың мысалдарын құру72

2.4Бірінші дәрежелі салыстыруды шешу77

2.5 Үздіксіз бөлшектерді мектептің жоғарғы сыныптарында қосымша оқыту жолдары туралы79

Қорытынды.90

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі94

Сандар теориясы курсын оқу үшін аса қажетті және сонымен қатар анықталмаған бірінші дәрежелі теңдеулер мен Пелль теңдеулерін шешу үшін жеткілікті болып табылатын үздіксіз бөлшектер теориясы элементар бөлімінің негізгі мәселелерін баяндаумен шектеледі. Пелль теңдеуін шешкен кезде оның оң бүтін шешімдерінің сандарын табу жеткілікті. Сонымен қатар қандай тақ ретті лайықты бөлшектер Пелль теңдеуінің шешімдерін береді, қандай бөлшектер бермейді деген мәселеге қарастырылған. Сөйтіп, біз мынадай қорытындыға келеміз:

Егер тақ сан болғанда, онда үздіксіз бөлшекке жіктелуі бірінші периодтың соңғы толымсыз бөліндісінен бастап келесілерін тастап кетуден пайда болған лайықты бөлшегі теңдеудің іздеп отырған шешімін анықтайды.

Сонымен қатар бұл шешім — ең кіші оң шешім болатындығы, егер жұп болса, онда ең кіші оң шешімді анықтайтын лайықты бөлшекті табу үшін, екі периодты қатар алып, екінші периодтың соңғысының алдындағы толымсыз бөліндімен тоқтау жеткілікті екендігі түсінікті айтыла отырып, жұп болғанда, ең кіші оң шешімі лайықты бөлшегі арқылы берілсе, тақ болғанда теңдеудің оң шешімдері лайықты бөлшектерімен анықталады, ал жұп болса, лайықты бөлшектерімен анықталады.

Нақты сандарды үздіксіз бөлшектер арқылы жуықтау нақты санының рационалды бөлшектерімен жуықтаудың ішіндегі ең жақсы жуықтаудың ұғымдары берілген.

Трансценденттік сандардың мысалдарын үздіксіз бөлшектер арқылы құру, кез келген алгебралық емес сан трансценденттік сан болатыны, жиыны барлық алгебралық сандар жиынынан барлық нақты алгебралық сандарды бөліп алғанда шығатын жиынын білетін боламыз.

Сондықтан басқаша айтқанда, нақты трансценденттік сандар жиыны да саналымсыз. Онда және екі жағдайды қарастырылған.

Трансценденттік сандар мысалдарына лайықты үздіксіз бөлшекті қарастырғанда трансценденттіктің жеткілікті шарты бойынша дәлелденеді.

Үздіксіз бөлшектерді сандар теориясындағы бірінші дәрежелі салыстыруды шешу үшін де қолдануға болады. Бірінші дәрежелі бір айнымалылы және модулі бойынша құрылған салыстыру, салыстырудың шешуін табу үшін үздіксіз бөлшекке жіктейміз. Әрине ол арқылы үздіксіз бөлшек болады.

Үздіксіз бөлшектерді мектептің жоғарғы сыныптарында қосымша оқыту жолдары туралы үздіксіз бөлшектердің теориясы мен қолданылуының элементтерін мектепте түгелдей болмасада тек кейбір бөлімдерін дәлелдеусіз түсіндіріп, мысалдар шығаруға қолдануға ұсыныстар айта келе, рационал сандарды ондық бөлшектер түрінде көрсету мәселесін қарастырып, ал, иррационал сандар жайлы бірлік кесіндіні пайдалана отырып кез келген кесіндінің ұзындығын өлшеп, ондағы қалдықты есептеп, жуық мәні болатынын көрсете түсіндіруге болатындығы көрсетілді. Практикалық есептерде нақты сандарға амалдар қолданғанда бұл сандар жуық мәндерімен алмастырылады. Жуық мәндердің дәлдігін арттыра отырып, нәтиженің барынша дәл мәні табылады. ондық бөлшектер мен үздіксіз бөлшектерді салыстыру жолына да тоқтала кеттік. Кезкелген иррационал санды ақырсыз ондық бөлшекпен және ақырсыз үздіксіз бөлшекпен өрнектеуге болатынын басында айтқанбыз. Сол иррационал санды кезкелген алдынала берілген дәлдікпен рационал санмен жуықтау болатынын білеміз. Сонда лайықты бөлшек салыстырмалы түрде ең жақсы жуықтау болады.

Бұған байланысты келтірілген мысалдарды түсіну үшін алдымен үздіксіз бөлшектерді алу жолын мысалдармен көрсетіп, одан кейін үздіксіз бөлшектің лайықты бөлшектерін кіру әдісін кесте арқылы түсіндіру жолымен мысалдар қарастырған жөн.


Бөлім: Математика, Геометрия

Добавить комментарий