Теңдеулер



ЖОСПАР

Алғы сөз 1

1.Тарау. Мектепте теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін оқытудың логикалық құрылымдары 4

§1. Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерінің ғылыми – теориялық мазмұны. 5

§2. Сызықтық теңдеу және шешудің танымдық маңызы. 9

§3. Сызықтық теңдеулер жүйелері. 11

§4. Квадрат теңдеу 17

§5. Екінші дәрежелі теңдеулер жүйесі . 24

§6 . Бөлшек рационал теңдеулер . 26

§ 7 . Иррационал теңдеу және иррационал теңдеулер жүйесін шешудің танымдық маңызы 27

§ 8 . Көрсеткіштік теңдеу және көрсеткіштік теңдеулер жүйесі 29

§9. Логарифмдік теңдеу және логарифмдік теңдеулер жүйесі 31

§ 10. Тригонометриялық теңдеулер және тригонометриялық теңдеулер жүйесі. 33

2 . Тарау теңдеулер мен теңдеулер жүйелерінің логикалық құрлымдарын түсіндіру тәжірибесі 34

§ 1. Сызықтық теңдеуді түсіндіру тәжірибесі 34

§2. Сызықтық теңдеулер жүйесін түсіндіру тәжірибесінен 37

§3. Квадрат теңдеу және квадрат теңдеулер жүйесінің логикалық құрлымын түсіндіру тәжирбесінен. 40

§ 4. Иррационал теңдеу мен иррационал теңдеулер жүйесін түсіндіру. 43

Алғы сөз

Орта мектепте математикалық білімдер жүйесін оқытуда теңдеулер мен теңдеулер жүйелерінің орны ерекше.

Теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін терең түсініп меңгеру математикалық білімдерді одан әрі дамытуға, қоршаған ортадағы сан алуан құбылыстарға, терең мағыналы модельдер жасауға үйретеді.

Олай болса, теңдеулер мен теңдеулер системаларының теориялық және практикалық маңызы зор.

Алгебралық кеңінен баяндалатын сандар жұйелері мен функциялар, теңсіздіктер сол сияқты көптеген геометриялық тұжырымдарға байланысты мәселелер, проблемалар логикалық жағынан теңдеулер мен теңдеулер жүйелері мен тығыз байланысты болады. Олай болса, теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін аталған маңызды мәселелерден мүлде оқшау жалаң қарастыруға болмайды.

Теңдеулер мен теңдеулер жүйелері орта мектеп математикасының бағдарламасының негізгі бөлімі. Бұл теңдеу мен теңдеулер системаларының орта мектеп математикасының әр түрлі саласында қолданбалы есептерді шешуге кең түрде қолданылатындығымен түсіндіріледі. Теңдеу тарихы ерте замандағы математикамен тығыз байланысты.

Мысалы, координат әдісінің және аналитикалық геометрияның пайда болуымен дамуы теңдеулерді тек алгебрада сандар жүйесінде ғана қолданып қоймай әр түрлі геометриялық фигуралар жөніндегі есепке де қолдана бастады. Бұл бағыт алгебраның дамуына өз әсерін тигізді. Теңдеу алгебралық ұғым ретінде өзінің пайда балуы жөнінен негізгі үш бөлікке бөлінеді;

1. теңдеу мазмұнды есептер шешу құралы;

2. теңдеу алгебралық объектіні үйретуге қызмет ететін ерекше формуланың ролін атқарады;

3. теңдеу формула ретінде қосымша санды немесе өзінің шешімі болатын нүктенің координатасын анықтайды.

Сонымен, теңдеу көп аспектілі жалпы математикалық ұғым. Математикалық білім беру ісінде ешбір аспектіні қалдыруға балмайды.

Теңдеу тақырыбының маңыздылығы және ауқымының кеңдігіне байланысты оны осы заманда үйретудің мазмұнды — әдістемелік бағыты – теңдеу және теңдеулер жүйесі. Бұл арада теңдеулер мен теңдеулер жүйелері ұғымын қалыптастыру үшін оларды шешудің жалпы және дербес әдістері, мектеп математикасының курсында санды, функционалдық бағыттар бойынша теңдеулер мен теңдеулер системаларын үйренудің тығыз байланыстылығы қарастырылады.

Теңдеудің пайда болу обылысы және теңдеу ұғымының алгебрадағы атқаратын міндетіне сәйкес мектеп математикасындағы теңдеулер мен теңдеулер жүйелерін үш бағытқа бөлеміз:

А) Қолданбалы бағыт. Теңдеулер мен олардың жүйелерін мазмұнды есептерді шешуге қолдану. Математиканың басқа ғылымда қолданылуын оқытудағы әдістер мен тәсілдер көбінесе теңдеулерге сүйенеді.

Қазіргі математиканың басқа тарауларда қолданылуы көбінесе математикалық модельдеуге байланысты. Осы ұғымды пайдаланып теңдеулер мен олардың жүйелері математикалық модельдеудегі негізгі құрал ретінде аңықталады.

Б) Теңдеу мен теңдеулер жүйелерін үйренудегі теориялық — математикалық бағыт екі аспектіден тұрады:

1. аса маңызды теңдеулер және олардың жүйелерінің класын оқу,

2. бір бағытқа жататын жалпыланған ұғымдармен әдістерді бүтіндей үйрену. Осы екі аспекті де мектеп математикасында аса қажет.

Теңдеулердің негізгі кластары жай және әрі аса маңызды математикалық модельдермен тығыз байланысты.

Жалпыланған ұғымдар мен әдістерді қолдану теңдеулер мен олардың жүйелерін үйрену бағытын логикалық жағынан реттейді; олар бөлек класқа жататын есептерді шешудің жалпы тәсілдерін сипаттайды.

Өз кезегінде жалпы ұғымдар мен тәсілдер: белгісіз, теңдік, мәндестік, логикалық келіп шығу, сияқты теңдеу шешудегі негізгі логикалық ұғымдарға сүйенеді.

В) Теңдеулер мен олардың жүйелерін үйрену математикасының басқа тарауларымен байланысын орнату арқылы сипатталады.

Теңдеулер мен олардың жүйелері сан ұғымымен тығыз байланысты. Теңдеу арқылы сан жүйесін біртіндеп кеңейтуге болады. Мекктеп алгебрасы мен анализ бастамаларындағы қарастырылатын барлық сандар, барлық нақты санедар теңдеу және олардың жүйелерін шешумен тығыз байланысты. Мұндай байланыстың ең маңыздылығы функцияны зерттеуге теңдеудің қолданылуы (анықтау обылысын табу, таңба, олардың осы аралықтағы түбірлері т.б. ) Функциялдық бағыт теңдеу мазмұнына аса мәнді ықпал етеді. Теңдеуді графика бойынша шешу және теңдеулер, олардың жүйесін зерттеу теңдеудің мазмұның байытады.

Теңдеулер мен теңдеулер жүйелеріне байланысты ғылыми әдістемелік мәселерді зерттегенде біз анализ, синтез, анатология, индукция, дедукция, тәжірибе, бақылау, салыстыру сияқты құрлымдық маңыздары зор танымдық әдістерге сүйендік.

Осы мақсатпен алдымен оңайдан қиынға, жай ұғымдар мен түсініктерден күрделі тұжырымдарға көшуді жөн санадық.

Сонымен, теңдеулер мен теңдеулер жүйелері жөніндегі мәселерді диплом жұмысына лайықты тақырып ретінде таңдау мақсатымен төмендегі дәйектілікке сүйендік, соларды негізге алдық.

Алдымен, теңдеулер мен теңдеулер жүйелері оқушыларды еңбек сүйгіштікке тәрбиелейді. Қарастырылатын мәселерді ең тиімді, ұтымды, пайдалы жақтарынан зерттеуге үйретеді. Атқарылатын жұмыстарға терең, салыстырмалы түрде жан–жақты талдаулар жасай отырып, дұрыс жоспар құруға пәрменді көмегін тигізеді. Орындалған жұмыстардың нәтижелеріне сыншыл көзқараспен қорытындылар жасауға үйретеді. Оқушылардың ойлау жүйесінің, ой қорытындыларының ұтымды логикалық жолымен дамуына кең жол салады. Олай болса, теңдеулер мен теңдеулер жүйелері мектеп математикасын басқа салалары сияқты, оқушылардың ойлау жүйесінің жас жеткіншектерге лайықты дамуына, оларды қоғамға, Отанына пайдалы азамат болып қалыптасуына лайықты пайдасын тигізеді.

Теңдеулер мен теңдеулер жүйелері құратын теңдеулердің дәрежелері бірдей болғанымен, олардың шарттары тиімділікті таңдау тұрғысынан қарағанда өзіндік ерекшеліктері мен оқшаулануы мүмкін.

Мысалы, 2 кг күріш пен 10 кг бидайдың бағасы бірдей. Егер, олар үшін 200 теңге төленсе, онда 1 кг күріш пен 1 кг бидай қанша тұрады? Немесе,1 кг күріш 60 теңге тұрады. Егер 1 кг бидайдан 5 есе қымбат болса, онда 1 кг күріш пен 1 кг бидай қанша теңге тұрады? Немесе, 2 кг күріш пен 3 кг бидайға 130 теңге төленді. Егер, 4 кг күріш пен 3 кг бидайға 230 теңге төленсе, онда 1 кг бидай қанша теңге тұрады?

Мұндағы 1-ші және 2-ші есептер бір белгісізді сызықтық теңдеулер мен шешіледі.

Ал, 3 -ші есепті шешу үшін екі белгісізді сызықтық теңдеулер жүйесін құру керек.

Диплом жұмысының мазмұнын ашуда, әдістемелік мәнін түсіндіруде, теориялық тұжырымдар мен қатар сан-алуан есептер мысалдар оларға сәйкес жаттығулар жүйелері кеңінен қарастырылады. Олар өз кезегінде класта шешілетін, үйде орындалатын және қысқаша бақылау жұмыстары үшін қолданылады.

Осыған байланысты, теориялық материалдарды оқушылардың саналарына қалыптастырудағы жаттығулар жүйелерінің логикалық реттеуіне үлкен маңыз береміз. Сонымен бірге, теңдеулер мен теңдеулер жүйелеріне байланысты жеке тұжырымдарды оқшаулардың өздігінен түсінуіне, баяндай білуіне ерекше мән берілді. Сөйтіп, біз оқушылардың математикалық ойлау жүйесінің дамуына көңіл бөліп отырдық. Онсыз оқушылар санасында математикалық білімдер жүйесін қалыптастыруға, дұрыс практикалық шешімдер қабылдауға болмайды.

Теңдеулер мен теңдеу жүйелерін оқытудың ғылыми — әдістемелік негіздері тақырыбы бойынша жазылған диплом жұмысы логикалық жағынан сабақтас екі тараудан, метотикалық нұсқаулардан, қосымша жаттығулардан және әдебиеттер тізімінен тұрады.


Бөлім: Математика, Геометрия

Добавить комментарий