Дөңес программалау. Дөңес функциялар. Дөңес программалаудың есептерін бөлшектік-сызықтық аппроксимациялау әдісімен жуықтап шығару



Мазмұны

Кіріспе……………………..3

І. Дөңес программалау (ДП). Дөңес функциялар.

1.1. Дөңес программалау (ДП). Бағыты бойынша туынды және градиент……………………………….5

1.2. Дөңес функциялар және олардың қасиеттері………………………………….6

ІІ. Дөңес программалаудың есептерін бөлшектік-сызықтық аппроксимациялау әдісімен жуықтап шығару.

2.1. Дөңес программалаудың бөлшектік-сызықтық аппроксимациялау әдісі, шығару алгоритмі……………….10

ІІІ. Дөңес программалаудың есептерін бөлшектік-сызықтық аппроксимациялау әдісімен шығару жолы, мысал түрінде Есептер.

Қорытынды…………………………………………..17
Қолданылған әдебиеттер тізімі………………….18

КІРІСПЕ

Математикалық программалау – экстремалды есептерді зерттеумен және оларды шешудің әдістерін дайындаумен айналысатын математикалық пән болып табылады. Жалпы түрдегі экстремалды есептердің математикалық мәні — f(x1, х2 …, xn) мақсатты функциясының qi(x1, х2 …, xn) bi, ( )

шарттарымен ең үлкен немесе ең кіші мәнін анықтаудан құралады, мұндағы f және qi – берілген функциялар, ал bi – кейбір нақты сандар.

Математикалық программалау есептері сызықтық және сызықтық емес программалау есептері болып бөлінеді. Сонымен қатар, егер барлық f және qi функциялары сызықтық болса, онда сәйкесінше, бұл есеп сызықтық программалаудың есебі болып табылады.

Егер де көрсетілген функцияның біреуі болсын сызықтық емес болса, онда сәйкесінше, есебі де сызықтық емес программалаудың есебі болып табылады.

Сызықтық емес программалау есептерінің ішіндегі аса терең зерттелгені – Дөңес программалау есептері болып табылады.

Сызықтық емес программалаудың есебін қарастырайық:

Z= f(x1, х2 …, xn) max (1)

qi(x1, х2 …, xn) bi, ( ) (2)

xj 0; ( ) (3)

мұндағы, f және qi — x1, х2 …, xn айнымалыларының n кейбір функциялары.

Осындай берілгені жалпы есепті шешу үшін әмбебап әдістер жоқ. Бірақ, егер де ерекше жағдайларда, f және qi функцияларының қасиеттері үшін қосымша шектеулер көрсетілсе, оны шешудің тиімді әдістері қолданылады. (1)–(3) сызықтық емес программалау есебін шығару үшін, егер f – дөңес (ойыс) функция және қабылданатын мәндер облысы, (2)–(3) шектеулермен шектеліп, дөңес болса, әдістері қолданылады.

Анықтама – 1. Х — дөңес жиынында берілген Z= f(x1, х2 …, xn) функциясы дөңес деп аталады, егер кез-келген Х-тағы x1 және х2 – екі нүктесі үшін және кез-келген 0  1 үшін келесі шарт орындалса,

f [X2 + (1-)X1]  f(X2) + (1-) f (X1). (4)

Анықтама – 2. Х – дөңес жиынындағы f(x1, х2 …, xn) функциясы ойыс деп аталады, егер Х-тың кез-келген x1, х2 – екі нүктесі үшін және кез-келген -0  1 үшін келесі шарт орындалса,

f [X2 + (1-)X1]  f(X2) + (1-) f (X1). (5)

Анықтама – 3. Егер мүмкін мәндер облысына, qi(xi) bi ( ) жататын болса, ең болмағаны (кем дегенде) бір Хi нүктесі болса, (1)-(3) есептерінің мүмікн мәндер жиыны тұрақтылық шартын қанағаттандырады деп аталады.

Анықтама – 4. Егер f(x1, х2 …, xn) функциясы ойыс (дөңес) болса, ал qi(х) ( ) функциялары – дөңес болса, (1)-(3) есебі дөңес программалау есебі деп аталады.

Дөңес программалаудың есебі – (2) шектеулері жүйесінен тұратын Z мақсатты функциясы минималды мәнге жететін немесе Z ойыс функциясы максималды мәнге жететін мәндерін анықтаудан құралады.


Бөлім: Математика, Геометрия

Добавить комментарий